大尺度海洋与大气动力学方程的渐近性态-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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大尺度海洋与大气动力学方程的渐近性态

项目名称：大尺度海洋与大气动力学方程的渐近性态
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10801001
申请代码：A0108
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：董柏青
负责人职称：教授
依托单位：安徽大学
批准年度：2008

中文摘要：

本项目主要致力于准地转流体及其相关数学模型的性态研究。对二维准地转方程，利用分数次Laplace算子的谱分解方法，我们得到了方程弱解更快的衰减速率；利用新的迭代程序并结合一个新的微分不等式，建立了其高阶导数的最优衰减上界估计；通过构造特殊的试验函数，证明了方程大解的渐近稳定性；发现非线性部分的新结构进而在BMO框架下建立了解的弱强唯一性。与此同时，利用Friedrich方法,Fourier分解方法并结合Gronwall型微分不等式，我们证明了一类非线性阻尼Navier-Stokes方程解及其高阶导数的最优衰减率和大初值扰动下稳定性；证明了一类修正的具低耗散Navier-Stokes方程的整体适定性和大时间性态；进一步研究了二维Micropolar流体方程分别在完全粘性和部分粘性下解的光滑解的整体存在性。利用Fourier局部化分析，我们在最大的临界空间上证明了Navier-Stokes方程、Micropolar流体方程、Boussinesq方程和MHD方程的速度正则性和压强正则性。这一系列结果进一步推进了国内外同行在这一领域的相关结果，有利于人们进一步去理解粘性不可压缩流体的运动性态.

中文主题词：准地转方程；时间衰减性；稳定性；正则准则；整体存在性

结论摘要：

英文主题词quasi-geostrophic equation;time decay; stability;regularity criterion; global existence

成果综合统计