中文摘要：

化学反应的数学建模和计算研究在化学、化工和生物学领域有着重要的研究意义。在现代计算生物学中以化学反应随机动力学进行建模及数值模拟已经成为基本的研究手段。我们将基于已取得的对该领域有重要研究和应用前景的tau-leaping方法的深刻认识，进一步推进各种随机模拟算法和tau-leaping方法的深入系统研究。具体研究问题包括杂交多尺度算法的分析与计算，裂殖酵母的细胞周期调控的建模与计算研究，高阶tau-leaping方法的构造与分析，时滞过程的模型与算法构造，复杂网络分区算法在化学反应网络中的扩展等。本项目强调与实验研究的紧密结合与互动。从数学的角度更加系统的研究这些问题将有助于推进细胞生物学中的化学反应随机动力学的发展，期待通过应用与计算数学的参与明晰实际采用算法的正确性，与实际应用的合作将丰富应用数学本身的发展。

结论摘要：

基因表达过程由于内蕴噪声的影响会出现稀有事件，这可通过数学上的大偏差理论进行研究，化学反应的经典理论通常基于大体积极限。在一类典型的带正反馈的基因表达过程中，由于DNA状态的快速切换，大体积假设不成立。对此体系我们建立了严格的两尺度大偏差理论，并发现此极限下经典理论的扩散逼近中漂移和扩散项之间对应关系的丧失。这一结果超越了以往物理学家通过WKB渐近分析得到哈密尔顿量的技术，并丰富了经典的化学反应动力学理论。我们还提出基于大偏差中的拟势概念刻划生物体系的能量景观并成功应用至裂殖酵母细胞周期过程的简化三节点模型中，发现在不同外界营养和信号的条件下，拟势函数自适应的呈现出不同构型并富有鲜明的生物学意义。所得结果深化了我们对于化学反应随机动力学的认识，并可应用于其他体系。