中文摘要：

主要研究内容为研究哈密顿系统的同宿轨的多解性及其性质，并且希望能在一阶哈密顿系统的情况下找到异宿轨。我已有的工作已经对哈密顿系统的同宿轨定义了Maslov-型指标，该项目中计划进一步建立Morse理论来研究其性质。哈密顿系统同，异宿轨的研究是动力系统研究中的重要课题，其本身具有相当的理论难度，又具有广泛的实际意义，比如可以对N体问题寻找到周期解的同，异宿轨，这是具有天文学上的意义的；另外对一类具

结论摘要：

在此项目中，取得三个方面的进展，一为利用同宿轨的Maslov指标来判断具有skew-gradient结构的反映扩散方程同宿轨的稳定性问题，第二为研究偶数维欧氏空间中紧凸超曲面上闭特征的性质，第三是利用Maslov指标研究N-体问题中周期解的性质。同宿轨的Maslov指标由本人与合作者所建立，在第一个进展中，我们给出了同宿轨Maslov 指标与Evan's函数的关系，并给出了判断同宿轨稳定性的新的方法，文章整理中。在第二个进展中，与合作者一起给出了紧凸超曲面上闭特征的一个恒等式，并证明了五维紧凸超曲面上闭特征数目不小于三，这正面回答了一个著名猜想在此维数的情况，文章已被Duke Math.J. 接受。第三个进展是引入Maslov-型指标来研究N-体问题周期解的性质，已经取得一些有意思的突破，这部分的结果在进一步研究整理中。