中文摘要：

1.研究Cusped流形上的热核精确估计并以此获得热半群极大算子的弱（1，1）估计；2。研究Cusped流形上关于一些测度的Hardy-Littlewood极大函数；3。研究二维锥流形上波动方程解的Lp估计；4。研究一些流形上热半群的梯度估计。

结论摘要：

1．研究Cusped流形上的热核精确估计并以此获得热半群极大算子的弱（1，1）有界性；2.研究Cusped流形上关于一些测度的Hardy-Littlewood极大函数；3.研究Heisenberg群上的热核渐进估计与梯度估计。