中文摘要：

本项目执行期间获得了锥流形上波动方程解的Lp 与Sobolev估计。另一方面，我们利用驻相位势法等调和分析工具、H型群及Grushin算子的次黎曼几何性质结合热核显示表达式来获得H型群上及Grushin算子热核的渐进估计及热核对数的梯度估计；从而进一步得到了H型群上热半群的梯度估计及Gross-Poincaré型不等式、Cheeger及Bobkov型等周不等式等热核的泛函不等式。我们也得到了实双曲空间及更一般的调和AN群上中心极大函数弱(1, 1)范数关于维数的估计。在已有海森堡群相关的Weyl变换研究基础上，我们进一步研究与海森堡群和H型群相关的Weyl变换理论。作为新型抽象Hardy空间的应用之一，我们研究了Cauchy问题的极大正则性。此外，我们也在一个一般的框架下建立了John-Nirenberg不等式。