中文摘要：

有限反射不变测度下的分析理论即Dunkl理论开始于C.F. Dunkl自1988年以来的一系列工作，它提供了与反射对称和根系有关的多元特殊函数的理论框架和有效研究途径，也为调和分析带来了一个新领域。本项目研究欧式空间上有限反射不变测度下的几个分析问题，内容有Dunkl框架下的一些奇异积分算子和乘子理论；完善单参数Dunkl型调和分析理论，包括其中的Hardy空间理论；在一般框架下建立Hardy空间理论；Cayley数空间中的Dunkl解析函数。Dunkl理论推广了经典的Fourier分析，是单变量的Hankel变换，超球展开和Jacobi展开的高维推广。量子力学中的Calogero-Sutherland-Moser模型可以解释为一个关于对称群的Dunkl算子。这些都反映了Dunkl理论的广泛的应用前景，也反映了Dunkl理论具有巨大的研究潜力和可能性。