中文摘要：

本课题研究全纯Mobius变换及其在相对论和信号分析中的应用，建立与Mobius变换理论相平行的Einstein 变换理论， 建立关于非线性 Fourier原子的分析理论。 全纯Mobius变换与相对论联系的纽带在于Einstein变换的复化是全纯Mobius变换，这是建立Einstein变换分析理论的出发点。 Einstein变换理论将涉及Einstein变换下不变的函数空间理论，位势理论，逼近理论。 全纯Mobius变换在信号分析中的应用来自于全纯Mobius变换的边值， 它诱导出调和测度和非线性Fourier原子，产生了信号分析中具有递次滤波的新滤波器， 也产生了具有非等距离采样点的Shannon型采样定理。 非线性 Fourier原子理论拓广了全纯Hardy空间理论在信号理论中的应用。本课题的研究将为Einstein 狭义相对论奠定数学基础，也为全纯函数空间理论的研究带来新的活力。

结论摘要：

本课题系统地给出了全纯Mobius变换在相对论和信号分析中的应用。在信号分析中，我们利用全纯Mobius变换的边值诱导出的调和测度和非线性Fourier原子，建立了非调和的Fourier变换理论， 构造了具有递次滤波的新滤波器以及非张量积形式的高维小波包， 得到了具有非等距离采样点的Shannon型采样定理。在相对论中，全纯Mobius变换提供了Ungar理论的具体模型，Ungar理论是关于狭义相对论中Einstein速度加法的代数理论。我们成功地将Cliffordf分析引入到Ungar理论中, 它取代计算机代数，奠定了Ungar理论在计算和理论证明的基础。本课题的研究为狭义相对论奠定数学基础，也为信号分析理论的研究带来新的活力。本项目已在J. Algebra, Studia，Math., J. Math. Anal Appl., Math. Nachr.，Comput. Math. Appl., Math. Methods Appl. Sci等国际期刊发表SCI论文17 篇。