中文摘要：

本课题研究Clifford 分析中的函数空间理论，致力于复变数函数空间理论在非交换领域的推广。国际上在这一方面的研究仅处于起步阶段。但是Clifford分析已显示出在物理、天文、机器人、信号处理、工程等众多领域的广阔的应用前景。我们将借鉴多复变函数理论、泛函分析、测度论、位势理论的技巧，将函数空间理论的研究推向非交换领域。更具体地，我们将在Clifford分析的框架内，研究Qp, BMO等函数空间的等价刻画、函数空间的Gleason问题及应用、幂算子的分解定理及在微分方程中的应用、Hardy-Littlewood不等式、算子的有界性和紧性。本课题可望将华罗庚、Stein、Alhfors的关于全纯函数，调和函数，双曲调和函数的相关理论推广到Clifford分析，并获得比调和分析更精致的结果。

结论摘要：

本课题研究Clifford 分析中的函数空间理论，讨论了函数空间理论中的函数空间的等价刻画,，Almansi分解， Gleason问题， Hardy-Littlewood 不等式，Jackson逼近定理，对角算子，复合算子，极大地深化了调和分析的相应理论，得到了一系列系统的结果。我们与国际同行合作，借鉴多复变函数空间理论的研究方法和技巧，深入地研究了Clifford 分析中的函数空间理论，特别地我们开辟了Dunkl意义下的Clifford分析的研究，这是函数空间理论中新的研究领域。本项目已在Studia Math.; Proc. Edinburgh Math. Soc.; Proc. Amer. Math. Soc.; J. Math. Anal. Appl.;Math. Methods Appl. Sci; J. Approx. Theory; Z. Anal. Anwendungen; Complex Var. Elliptic Equ.等国际期刊发表或接受论文20篇。这些结果得到了国际同行的认可。