广义分枝模型与排队网络-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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广义分枝模型与排队网络

项目名称：广义分枝模型与排队网络
项目类别：面上项目
批准号：11071259
申请代码：A0110
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2011-01-01-2013-12-31

项目负责人：李俊平
负责人职称：教授
依托单位：中南大学
批准年度：2010

中文摘要：

利用随机方法研究分枝系统可追溯到上个世纪，几十年来，马氏分枝过程取得了迅速发展并已成为一个非常重要的分支，在排队论、人口科学和分子生物学等领域具有广泛的应用。经典分枝系统的本质特征是所谓的"分枝性"，即粒子的演变是相互独立的。然而，从实际应用角度来说，这种独立性限制过于严厉。例如，在大多数生态系统中，粒子之间通常是互相影响和相互作用的。这种依赖关系引起了人们极大的研究兴趣，因此，研究广义分枝模型便成为一个非常重要的课题。近年来，本项目组成员率先研究了这种复杂系统，取得了一系列重要成果。国内外许多概率论学者对这一方面也表现出浓厚的兴趣。本项目的主要研究目标是建立具有交互作用及移民的广义分枝模型，进一步深入研究过程的存在唯一性、吸收概率、遍历性、衰减指数以及拟平稳分布等问题；针对具有负顾客的成批到达排队网络，研究系统在忙期内忙碌程度的拟平稳分布。并应用于人口科学和随机生态模型等。

中文主题词：广义分枝模型；排队网络；遍历性；衰减指数；拟平稳分布

英文摘要：

General Branching Model；Queueing Network；Ergodicity；Decay Parameter；Quasi-distribution

英文主题词： General Branching Model；Queueing Network；Ergodicity；Decay Parameter；Quasi-distribution

结论摘要：

利用随机方法研究分枝系统可追溯到上个世纪，在排队论、人口科学和分子生物学等领域具有广泛的应用。经典分枝系统的本质特征是所谓的“分枝性”，即粒子的演变是相互独立的。然而，从实际应用角度来说，这种独立性限制过于严厉。因此，研究广义分枝模型便成为一个非常重要的课题。近年来，本项目组成员率先研究了这种复杂系统，取得了一系列重要成果。国内外许多概率论学者对这一方面也表现出浓厚的兴趣。本项目的主要研究目标是建立并深入研究具有交互作用及移民的广义分枝模型。具体来说，主要研究了以下重要问题。（1）研究了一类带有移民（移入移出）的Markov 分枝模型的存在唯一性问题，给出了唯一性判别准则和遍历性判别准则，并得到了吸收概率的具体表达式；研究了一类成批到达及成批服务的依赖状态控制的排队模型，解决了模型的平稳分布等问题；研究了带有灾难的移民－分枝模型，给出了存在唯一性判别准则、常返性准则，在非常返情形下得到了衰减指数等；研究了带移民的碰撞模型，得到了唯一性准则、常返性准则以及衰减性质；研究了M^X/M/1排队模型，充分讨论了发生函数的深刻性质，得到了模型的衰减速度，给出了衰减指数的精确值、拟不变分布等；研究了带有灾难的移民－分枝模型，给出了存在唯一性判别准则、常返性准则，并在非常返情形下得到了衰减指数及其相关性质等；（2）进一步深入研究了多维分枝模型，利用矩阵论的方法深入研究了发生函数族等高线的变化性质，得到了过程衰减指数及相关性质；研究了带移民的多维分枝模型，提出了一种新的思想和方法，将模型所满足的偏微分方程转化为常微分方程，最终得到了这类过程吸收概率的具体表达式，并解决了平均吸收时间、平均暴炸时间、常返性和遍历性等问题；研究了具有瞬态拯救和移民的多维分枝模型，解决了这类过程的构造及遍历性问题; （3）研究了带移民的碰撞模型，得到了唯一性准则、常反性准则以及衰减性质；研究了一类带移民和拯救的碰撞分枝过程，利用 q-矩阵发生函数的性质, 建立了过程的唯一性判别准则，得到了过程常返性分条件；并给出了临界爆炸情形下衰减指数的精确值。同时得到了拟不变测度的发生函数。

成果综合统计