中文摘要：

对称群和任意有限群的圈积群经过Specht和Macdonald的经典工作之后成为表示论的重要研究对象之一。Macdonald在1980年提出一套新的范畴化方法，即用多项式函子构造出了圈积群的所有不可约模。Macdonald完美地得到了圈积群的有限维不可约模与度为n的齐次不可约多项式函子之间的等价关系。最近项目申请人和合作者把Schur在对称群射影表示的经典工作上的一个重要部分成功推广到圈积群上，从而补充完善了圈积群的不可约射影特征标表。结合申请人和合作者关于圈积群射影表示的研究，本项目主要研究计划是推广Macdonald的范畴化方法，构造新的“射影”多项式函子来研究圈积群的射影表示，证明射影多项式函子范畴与圈积群的双重覆盖群的有限维不可约模范畴之间的等价性。通过具体实现圈积群的Macdonald范畴化，来深刻揭示射影表示的内在意义。