中文摘要：

几何Langlands纲领是近年兴起的数学物理领域的热点研究方向之一，它涉及到表示论、代数几何、微分几何等多个数学研究分支以及理论物理中的共形场理论与超弦理论。本项目拟运用顶点算子代数研究局部几何Langlands纲领中如下有关问题1.建立顶点算子代数模范畴的K理论,并运用此理论计算Fusion Rule。将K理论引入顶点算子代数模范畴以及Fusion Rule的研究是我们重要的创新。我们已采用这个办法开始了对顶点算子代数模范畴的研究，如我们已找到了顶点算子代数K理论与经典的代数K理论之间的关系，有关结果正在整理完善中；2.研究不同类型李代数和李群的Opers几何,给出其相应的顶点算子代数的自由场表示、Screening Operator和Wakimoto模的构造，其中的计算特别复杂，如完全靠手工计算极为困难，所以我们拟借助计算机的符号计算作为辅助工具，完成相关计算，进而给出其具体构造。

结论摘要：

本项目基本顺利实施，并在顶点算子、高维范畴理论和范畴化等方面有所成果和突破.