中文摘要：

在已有成果的基础上，该项目主要研究哈密顿系统中两类边值问题的指标理论以及在相应边值问题中的应用.一个是Lagrange边值解的问题，一个是同宿轨的问题.其中Lagrange边值问题与Lagrange流形的相交数，Arnold's Chord 猜想以及N体问题有重要关系.同宿轨的研究是哈密顿系统中另一类重要的问题，由于微分算子在非紧集上的谱相对复杂，使得该问题的研究手段相对贫乏.该项目借助Morse理论，指标理论，变分法，Fredholm算子理论，谱分析等经典的方法，以及谱流和近几年发展的L-指标理论来研究哈密顿系统Lagrange边值问题和同宿轨问题.本课题所研究的这两个问题在数学领域如非线性分析，辛几何，动力系统以及微分方程等方面具有重要的意义.

结论摘要：

在该项目中，我们的成果主要有两个方面. 首先，我们利用变分法、Morse理论、谱流等工具研究了哈密顿系统的Maslov型指标理论, 并将其应用于哈密顿系统同宿轨的存在性和多重性上. 其次，我们将通过在辛流形上引入某种对称性结构，把闸轨道的概念推广到了一般的辛流形上，建立了“对称辛容量”的概念， 并推广了Rabinowitz在1987年的结果．