中文摘要：

闸轨道是哈密顿系统中的重要研究对象。而Maslov型指标理论是研究哈密顿系统中周期解与闸轨道的稳定性与多重存在性的有力工具。本项目研究Maslov型指标理论的进一步发展及其在闸轨道研究中的应用。 我们拟研究以下三方面的问题 （1）欧氏空间中有界凸区域内闸轨道的多重性与稳定性。当n大于或等于2时，n维欧氏空间中有界凸区域内是否有至少2条几何相异的闸轨道闸轨道。相同条件下至少一条椭圆的闸轨道的存在性。结合闸轨道Maslov型指标的迭代理论能否得到更精细的结果？再加上对称性条件结果又如何？ （2） 研究2n维欧氏空间中凸小能量面上2n条闸轨道的存在性。研究2维欧氏空间中有界凸区域内是否存在或者2条或者无穷多条几何相异的闸轨道。 2n维欧氏空间中紧凸超曲面上（满足自然的可逆性条件）若恰好有n条周期轨道，是否这些周期轨道都是闸轨道？ （3） 非自治哈密顿系统中的闸轨道多重存在性。