中文摘要：

基于数学理论与方法的图像处理是目前国内外研究的热点，它对于遥感、军事、航空航天、医学影像等应用有着重要的意义。小波分析和变分法是一直活跃在数字图像处理中的两种方法，在几乎所有的图像处理领域都有广泛应用。本课题以图像处理中的反问题为研究背景，通过研究Hardy空间和BMO空间对于图像的正则化机理建立图像正则化模型，并且利用函数空间范数的离散小波表示和对偶方法将模型在小波域中快速求解，可以解决传统相关模型难以快速求解的问题；同时， 基于纹理和噪声在不同尺度上的局部震荡特征的差异，利用BMO空间刻画图像的局部震荡特征来建立区分纹理和噪声的图像分解模型并求解，从而为纹理图像的去噪问题提供新的思路。课题有助于拓展和丰富震荡函数空间建模理论在图像正则化中的应用，对于图像形态成分的精细刻画以及快速求解具有重要意义。