中文摘要：

本项目针对闭区间上图像具有分形结构的的且很难用经典微积分来刻画的连续函数，提出使用分数阶微积分的方法，研究此类函数的局部结构和函数分形维数的变化情况。项目采用Holder条件的方法估计函数的分数阶微积分的分形维数的上界，采用Box维数和分布函数的方法估计函数的分数阶微积分的分形维数的下界。从而证明在适当条件下，函数的分形维数的变化是线性的，即与分数阶微积分的阶之间存在着线性关系。本项目把研究所得结论应用于焊接图像的处理中，帮助评价焊接质量,同时应用到网络数据流量的拟合分析中。研究分形函数的分数阶微积分的性质和分形维数的变化情况，对推动分数阶微积分的研究具有十分重要的理论意义。研究所得结论在网络数据流的拟合与焊接图像处理的应用，对分数阶微积分理论应用到医学图像处理、自动控制理论、复杂网络传输等工程实践中具有重要的实际意义。