中文摘要：

环境污染问题已经成为影响我国可持续性发展战略的关键问题之一，土壤以及地下水的污染问题尤为严重。对于这一问题的研究和预测，虽然目前已经存在很多模拟污染传输的方程或者软件可用，但实际污染现象的模拟仍受限于对其真实物理机制的了解。由于土壤等多孔介质的空间分布是不均匀的，并且其物理化学特性直接影响到溶质或污染物在其间的传输行为，因此污染现象经常呈现非高斯分布的形态，使用传统的对流扩散方程无法准确地模拟实际污染传输现象。本研究项目将分数阶微积分理论应用到这一研究领域中去，从宏观和微观两个角度入手，分别建立确定型和随机的扩散方程，用来模拟污染物在非均质多孔介质中的具有非高斯分布特征的传输行为，进而运用积分变换的技巧，求得方程的解析或半解析解，并进行数值模拟，进而根据已公开发表文献上的实际现场实验数据，验证所提出的分数阶模型的适用程度，并确定分数阶指数。

结论摘要：

本课题将分数阶算子理论应用到溶质在多孔介质中反常扩散的研究，研究溶质在非均质多孔介质中的时间（空间）分数阶对流扩散方程。本项目的研究包括对确定型和随机型两类方程的研究，以及包含温度场浓度场多场耦合下的扩散问题。取得了一系列有特色的创新性成果，求解并模拟在各种不同初边值条件下溶质在多孔介质中的反常扩散方程，更合理的解释和预测一些宏观的物理输运现象中的反常现象。