中文摘要：

本项目致力于研究具有真空的可压缩非牛顿流体问题的整体适定性及其数值计算。此问题具有鲜明的物理意义和重要的实际意义。 将研究包括解的存在唯一性、正则性和稳定性等问题, 着重探讨真空、奇异性和退化性的存在对于这些模型解的性质的影响。主要应用频率局部化形式的Strichartz估计、Littlewood-Paley分解和Bony分解理论、函数空间理论等调和分析的工具。虽然调和分析在不可压缩Navier-Stokes方程方面有了广泛的应用，但还很少有人把它应用到可压缩非牛顿流体上。进一步，利用Boltzman型数值计算方法研究解的定性理论以及构造此类问题的平衡与Boltzman型数值近似格式，并作相应的数值分析，用所构造的数值格式进行数值模拟，从而说明理论分析与数值试验是否相吻合。希望通过本项目的研究，能够丰富和发展偏微分方程理论，并为某些实际问题的解决提供重要参考。