中文摘要：

在结构化学中，科学家们已经对化学中的多面体分子进行了系统的研究。然而，多面体和多面体链环也已成为DNA和蛋白质折叠的新形式，对它们的结构和化学性质的研究是一些极为重要的新颖问题，需要用新的理论和方法来表达和解释。我们首次提出了多面体链环的构筑方法，给出了这些多面体和多面体链环的新颖的对称性、手性、几何和拓扑性质。探索了对偶多面体链环奇特的几何和拓扑性质，揭示了多面体链环上双螺旋扭曲的奇偶特征，刻画了多面体链环的亏格计算方法，表征了多面体链环（多笔画）向多面体纽结（单笔画）转换的条件以及发现了多面体链环和纽结中存在的"哈密顿路径"。我们的工作尚未见有文献报道，开创了在多面体上建立多面体链环的新方法，为理解奇特的DNA和蛋白质折叠的新方式以及二十面体病毒结构描述探索了理论和数学基础。

结论摘要：

在结构化学中，科学家们已经对化学中的多面体分子进行了系统的研究。然而，多面体和多面体链环也已成为DNA和蛋白质折叠的新形式，对它们的结构和化学性质的研究是一些极为重要的新颖问题，需要用新的理论和方法来表达和解释。我们首次提出了多面体链环的构筑方法，给出了这些多面体和多面体链环的新颖的对称性、手性、几何和拓扑性质。探索了对偶多面体链环奇特的几何和拓扑性质，揭示了多面体链环上双螺旋扭曲的奇偶特征，刻画了多面体链环的亏格计算方法，表征了多面体链环（多笔画）向多面体纽结（单笔画）转换的条件以及发现了多面体链环和纽结中存在的“哈密顿路径”。我们的工作尚未见有文献报道，开创了在多面体上建立多面体链环的新方法，为理解奇特的DNA和蛋白质折叠的新方式以及二十面体病毒结构描述探索了理论和数学基础。