中文摘要：

本项目是关于公钥密码中几个前沿理论问题的研究，对与丢番图方程密码、椭圆曲线双线性配对密码和二次域理想类群密码有关的几个重要基础问题进行深入探讨,力争在下述三个方面取得进展 （1）研究某些Pell方程组的求解。Pell方程（组）在二次域、椭圆曲线理论和公钥密码算法构造等方面有重要应用，它作为一类特殊的圆锥曲线，对圆锥曲线密码的研究具有启发性作用。 （2）研究基于椭圆曲线双线性配对的密码理论与技术，主要研究用配对技术解决公钥密码中的新问题，同时研究配对基密码中重要的MapToPoint算法设计问题。 （3）研究群的阶未知条件下的密码设计。这方面通过二次域类数问题的研究，力争在较为一般的条件下取得新进展。 这些研究具有理论和应用两方面的意义。

结论摘要：

本项目发表35篇学术论文（含待发表），其中属于SCI检索19篇，EI检索28篇，包括著名国际期刊IEEE Transactions on Vehicular Technology, IEEE Transactions on Information Forensics and Security, Information Sciences, IEEE Communications Letters等27篇和国际权威学术会议ESORICS, ASIACCS，IEEE GLOBECOM, ProvSec和ICDCSW等8篇。 本项目系统地研究了公钥密码学的几个基础问题及其相关理论，在众多问题上取得突破。在求解Pell方程组及其推广取得重要进展的基础上，提出了新的公钥密码体制——轻量级CA的公钥密码体制；同时在公钥密码学的基础问题上开展研究工作，包括在当前较困难的常数轮并发非延展证明系统、抗并发中间人攻击的统计隐藏承诺方案、基于辅助输入的公钥加密系统等方面取得重要成果。 在基于椭圆曲线双线性配对的新密码理论和问题研究方面，其公开问题包括密文策略属性基加密体制问题（多机构可信问题、私钥撤销问题、密钥可追踪问题等）、基于模糊身份的公钥密码体制问题、代理重密码公开问题（可搜索的代理重加密问题、单向多跳的身份基代理重加密问题、门限代理重签名问题等）、可撤销用户私钥的身份基加密系统问题和标准模型下基于身份的密钥封装方案构造的效率问题等。这些问题在本项目中基本都得到较好的解决，取得的成果在国际同类研究中居领先地位。 在二次域、二次剩余等数论密码方面，主要在二次域密码和阶未知群中的密码设计问题、应用二次剩余的轻量级CA的密码体制设计问题、身份基多签名问题、匿名的身份基加密系统构造问题、Blake-Wilson, Johnson和Menezes协议完善问题等问题上取得重要成果，提出了方案设计的新思路。 在其他公钥密码学原语的扩展研究方面也取得重要进展。这方面成果与应用密切相关，主要包括与DTN网络有关的公钥密码问题、基于身份的水印协议和基于身份的签名问题、无线传感器网络中的数据聚合问题等，提出了较为完整地解决方案。同时，在无证书门限签名、metering方案、云计算的安全与隐私协议等方面均有重要研究成果。 超额完成预定目标。