中文摘要：

享有盛誉的中华古瓷，是中国传统文化不可替代的象征物。具有三千多年历史的钧瓷，位于五大名瓷之首，是国之瑰宝、中国人民的自豪，它正以一种独特的艺术走向世界。钧瓷的纹路、釉色及声音之美享誉世界，它的造型及结构亦千变万化令世人惊叹。本项目拟从科学角度研究钧瓷的基本材料特性、钧瓷结构的力学行为；建立与龟裂图案相关的钧瓷类多层薄壁结构的断裂模型；研究各种龟裂图案的裂纹尖端强度因子、能量释放率等断裂参数；研究釉层厚度、层间关系、非完好界面、残余应力以及不同温度等因素对龟裂图案分布的影响；研究钧瓷类多层薄壁结构断裂的高效数值分析方法。本项目的研究将初步揭示钧瓷艺术中的一些科学规律，用科学诠释艺术，为钧瓷文化、以及相关文化产业提供科学支撑。本项目所提出的研究方法对力学等相关学科的发展具有重要意义，对微力电系统（MEMS）等高新技术产业具有重要的应用价值。

结论摘要：

具有三千多年历史的钧瓷，在其最具特色、最具神秘的艺术价值背后，隐藏着诸多科学问题钧瓷的结构是厚基体加多层薄膜结构，钧瓷的釉层是微/纳米多层复合材料；钧瓷的龟裂是复杂结构的多场耦合断裂问题。针对上述问题，本项目从科学角度取得了以下结果 1) 研究给出了非局部动态悬臂梁模型，考虑材料的内禀尺度和基体变形的影响，得到系统的固有频率方程，为描述尺度效应提供试验方法。在双悬臂梁模型中引入界面上静电力非线性影响，给出能量释放率解析解，研究界面断裂行为。研究给出多层薄膜压痕试验方法中载荷-压入深度半经验公式，给出考虑残余应力影响的理想弹塑性多层薄膜的压痕应力表达式，为研究钧瓷材料性能和力学行为提供试验方法。 2) 针对钧瓷类薄壁结构尺度方面的特殊性，利用边界元方法研究、分析时出现了近奇异积分问题，本项目根据二维线弹性理论，采用Mathematic软件对薄壁结构重新进行边界元数值模拟，避免了常规边界元方法中近奇异积分，同时将该边界元方法推广应用到纳米级介电多层梁模型中。 3) 运用边界积分方程方法，给出二维无限体任意方向裂纹的解析解和三维无限体垂直裂纹的解析解。运用不连续位移边界元方法给出相应的数值解，研究发现不同的裂纹前沿，奇异性一样，但是强度因子和裂纹张开大小的耦合关系不一样。为研究钧瓷类薄壁结构的龟裂问题提供理论和数值方法。 4) 求解给出多层薄壁结构界面裂纹的广义不连续位移基本解和Crouch基本解，将基本解中引起震荡奇异的Delta函数用高斯分布函数代替，Heaviside函数用误差函数代替，使裂纹尖端应力只具有经典1/2奇异性，实现了二维/三维界面裂纹的广义不连续位移边界积分方程—边界元方法，研究给出相应的广义应力强度因子和局部J积分。