曲率泛函的变分问题及稳定性-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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曲率泛函的变分问题及稳定性

项目名称：曲率泛函的变分问题及稳定性
项目类别：专项基金项目
批准号：11426097
申请代码：A010301
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2015-01-01-2015-12-31

项目负责人：郭希
依托单位：湖北大学
批准年度：2014

中文摘要：

黎曼流形上曲率泛函的研究有着很长的历史，而黎曼泛函的变分问题和稳定性问题是微分几何研究中的重要问题。对于闭流形M，通过泛函的一阶变分公式可以描述泛函的临界点的特征，而通过临界点处的二阶变分公式，可以了解该临界度量是否稳定。在本项目中，我们拟对如下的问题展开研究（1）S^(n/2)×S^(n/2)上的标准度量是Weyl泛函的临界点，n≥8时，考虑该度量的稳定性。（2）当p>2时，利用一阶变分公式寻找p-th Gauss-Bonnet曲率泛函的临界点的例子，并计算在临界点出的二阶变分，考虑其二阶变分在对称的(0,2)型张量场构成的向量空间的各个子空间的正负性，进而判断该临界点是否稳定。

中文主题词：曲率泛函；稳定性；变分问题；；

结论摘要：

英文主题词Curvature functionals；Stability；Variational problem；；

成果综合统计