中文摘要：

弹性梁是现代分布参数系统控制理论研究的重要对象之一，线性弹性梁的研究已受到广泛关注，但关于非线性弹性梁的研究相对较少。本项目基于物理非线性条件建立一类非线性梁模型，并将致力于所建立的拟线性Euler-Bernoulli梁和拟线性Rayleigh梁模型的局部解和整体解的存在性研究。此项研究主要包括以下两个方面一是带边界输入输出结构拟线性Euler-Bernoulli梁局部解和整体解存在性研究，考虑可能的爆破现象并给出局部解存在时间区间估计；二是内部阻尼下拟线性Rayleigh梁局部解和整体解存在性研究，并进行能量衰减估计。不同于特征线积分方法，本项目拟采用乘子法进行边界迹估计以证明整体解的存在性。本项目的研究成功将有助于进一步研究拟线性Euler-Bernoulli梁和拟线性Rayleigh梁的相关控制问题。

结论摘要：

弹性梁是现代分布参数系统控制理论研究的重要对象之一，线性弹性梁的研究已受到广泛关注，但关于非线性弹性梁的研究相对较少。本项目基于物理非线性条件建立一类非线性梁模型，并致力于所建立的拟线性Euler-Bernoulli梁、拟线性Rayleigh梁模型的局部解和整体解存在性的研究。此项研究主要包括以下两个方面一是在边界输入输出结构下拟线性Euler-Bernoulli梁局部光滑解和整体光滑解的存在性研究，考虑可能的爆破现象并给出局部光滑解存在时间的估计；二是内部阻尼下拟线性Rayleigh梁局部光滑解和整体光滑解存在性的研究，并进行能量衰减估计。本项目的研究成功有助于进一步研究拟线性Euler-Bernoulli梁和拟线性Rayleigh梁的相关控制问题。