中文摘要：

矩函数是对图像的一种非常有效的形状描述算子，由矩函数得到的一系列不变量可以作为目标的特征向量被提取。矩对特征的这种表达能力使其成为计算机视觉领域里的有效工具。本项目着重考虑连续/离散正交矩的RST、仿射、模糊和他们之间的组合不变量的构造。由于不变量在图像处理和模式识别领域被广泛应用，相关的研究长期以来吸引了众多学者的关注。本课题旨在开展对上述几种不变量的构造及其应用的研究，着重解决以下几个方面的问题(1)探求笛卡尔坐标系下的基于各正交多项式的RST、仿射不变量，研究其在图像水印中抗几何攻击的鲁棒性。(2)在我们有关Zernike模糊不变量研究的基础上，研究pseudo-Zernike和Legendre的模糊不变量。(3)探求有效的方法构造离散正交矩的特征向量，使其对任何中心对称的函数卷积不变。(4)研究连续/离散正交矩的组合模糊和仿射不变量，并将其应用于信息安全、图像分析和模识别中。

结论摘要：

矩函数是对图像的一种非常有效的形状描述算子，由矩函数得到的一系列不变量可以作为目标的特征向量被提取。矩对特征的这种表达能力使其成为计算机视觉领域里的有效工具。 本研究项目主要开展了以下几个方面的工作（1）构造并实现了离散Tchebichef 正交矩的仿射不变量和他们的模糊不变量，并将其用于图像的识别和分类；（2）分别给出了基于XSR和XYS两种分解离散Tchebichef 矩的方法并求其不变量;（3）构造并实现了基于四元数的离散Krawtchouk正交矩的尺度不变量，并用于彩色图像识别；（4）构造了基于Zernike矩和pseudo-Zernike矩的RST不变量，然后将Zernike矩和pseudo-Zernike矩同正交投影变换相结合，并构造了两者的RST不变量，同时给出了其完备形式；（5）构造了连续Fourier-Mellin 矩及其RST模糊不变量和彩色图像不变量；（6）构造了Hartley变换域的仿射不变量用于二值图像的识别；（7）构造并实现了基于Radon 变换和伪Fourier-Mellin 变换及旋转和尺度不变量，并用于目标识别和分类；（8）构造了基于四元数Radon变换和伪Fourier-Mellin 变换的旋转不变量，并用于彩色图像分类；（9）构造了两种特殊形式的投影矩的不变量；（10）将矩不变量理论应用于生物特征识别领域中，给出Tchebichef矩和Krawtchouk矩用于处理指纹方向图的方法，并验证了这一方法的可实现性。