量子微积分及其相关的可积系统-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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量子微积分及其相关的可积系统

项目名称：量子微积分及其相关的可积系统
项目类别：面上项目
批准号：10671187
申请代码：A010902
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：贺劲松
负责人职称：副教授
依托单位：中国科学技术大学
批准年度：2006

中文摘要：

本项目主要研究基于量子微积分的可积系统，这是一个属于量子微积分、量子代数与非交换性数学交叉的热点领域,也是数学物理中的重要研究对象. 在研究初期，项目组成员首先研究了经典KP及其子系列的附加对称和弦方程，这为研究基于量子微积分的可积系统提供了必备的经验和基础.从q-KP系列的附加对称出发，我们给出该系列的弦方程，并在此基础上，用两种方法得到tau函数上的Virasoro约束和W约束.从量子代数的矩阵表示出发,我们对qAKNS系统也进行了讨论. 此外，在该项目支持下，我们还做了以下研究工作超AKNS系统的非线性化，并给出相应的超有限维可积系统及其哈密顿结构; 给出一些孤立子方程的解, 如约束BKP和约束CKP系列的解,KP方程, BKP方程和CKP方程的解(来自非零种子解), CH-gamma方程的解，两个分量Camassa-Holm方程的解, Camassa-Holm系列的多孤立子解等; 研究anyon系统的Bethe Ansatz解和该系统的TBA方程的解,以及磁场中具有吸引相互作用费米子体系的BA 方程和 TBA方程的解.

中文主题词：量子微积分;q-级数理论;q-KP系列;qAKNS系统;Bethe Ansatz

结论摘要：

英文主题词. quantum calculus;q-series;q-KP hierarchy;qAKNS system;Bethe Ansatz

成果综合统计