中文摘要：

本项目拟研究结合代数上的非交换系统的可积性，这是一个属于非线性数学与非交换性数学交叉领域的热点课题。非线性和非交换性的结合不但是数学本身在非交换几何和量子代数研究推动下的自然结果，也是建立理论物理中非交换性理论（如四元数量子场论，非交换空间中的量子力学和量子场论等）的数学基础的需要。我们将利用两个新的数学工具（非交换环上的准行列式和非交换结合代数上的变分法）来研究非交换KP可积系列的求解、tau 函数、对称、对称约束和相关非交换可积方程的分类。我们也将进一步探索两类非交换KP可积系列（四元数矩阵KP和超对称KP）在理论物理中的应用。

结论摘要：

本项目研究结合代数上的非交换系统的可积性，这是一个属于非线性数学与非交换性数学交叉领域的热点课题。非线性和非交换性的结合不但是数学本身在非交换几何和量子代数研究推动下的自然结果，也是建立理论物理中非交换性理论（如四元数量子场论，非交换空间中的量子力学和量子场论等）的数学基础的需要。我们利用两个新的数学工具（非交换环上的准行列式和非交换结合代数上的变分法）来研究非交换KP可积系列的哈密顿结构、求解、tau 函数、对称、对称约束和相关非交换可积方程的分类。基于量子微积分的qKP的也是我们研究对象之一，给出了它的规范变换的行列式表达、q形变的在孤子上的效应、对称约束等等。我们也对一些相关的通常的可积系统如BKP和CKP的n约化，CH方程，Wu-Zhang 方程的解进行了研究。