中文摘要：

本项目主要研究有向图的组合结构理论，研究内容侧重于图的Hamilton理论和有向图的指数理论。首先，我们着重研究了有限群上Cayley有向图的各类幂指数的问题，得到了任意群上本原Cayley有向图的充分条件和必要条件；并给出了幂零群上Cayley有向图为本原的充要条件；同时彻底解决了Abel群上Cayley有向图的各类幂指数据的上确界问题，并给出其极图的完全刻划，其次我们研究特殊类有向图的广义指数，得到了对称有向图重上广义本原指数的上确界并给出了其极图的完全刻划；此外我们解决了三类本原有向图的重上广义指数集问题。最后我们研究了图的Hamilton问题，得到Hamilton图的一个Fan型条件和超Euler图的一个新的充分条件。综上，本项目完成了立项的预期计划。