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中文摘要：
本项目研究如何使用一些非线性几何偏微分方程解决计算几何以及曲面图像处理中的问题。研究内容包括建立若干种可在曲面处理和三维以及曲面图像处理（如过渡曲面构造、N边洞填充、自由曲面设计、离散曲面网格滤波、三维图像与曲面上图像的处理等）中使用的几何偏微分方程，构造高效的数值求解方法。同时研究相应的理论问题，诸如微分方程的变分形式、问题的可解性、误差分析以及数值解的收敛性与稳定性等。上述所要解决的若干问题
结论摘要：
系统地研究了计算几何中的几何偏微分方程方法， 分别就参数形式及水平集形式的曲面， 构造了一般形式的二阶、四阶以及六阶几何偏微分方程, 其中包括许多熟知的几何偏微分方程。 为了数值求解这些几何偏微分方程，研究了各种几何微分算子的离散化方法及其收敛性， 获得了一系列关于离散微分几何算子的收敛性结果。解决了Ron Goldman 提出的高维流行上隐式曲面的曲率的计算的公开问题。 设计出了满足一阶和二阶几何光滑的曲面有限差分及曲面有限元方法。 成功地将所获得的几何偏微分方程方程用于解决曲面处理、曲面设计、曲面拼接、曲面恢复、曲面重构以及生物分子曲面构造等一系列问题， 获得了十分理想的结果。
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