中文摘要：

基于计算机辅助几何设计、计算几何、插值与逼近、最优化的理论与方法，研究几何设计与表示中带几何约束的数学模型、表示方法与计算方法，创新带几何约束的数据表示的理论与方法。主要研究带几何约束的插值与逼近的表示与计算、几何计算的能量优化模型与方法、带约束的曲线曲面表示的细分法、网格生成的几何约束优化方法、曲面上的曲线与曲面表示的理论与方法。本项目的研究，将进一步完善和扩展曲线曲面表示的理论与方法，发展带几何约束的插值和逼近的新的理论和方法，促进计算机辅助几何设计、计算几何、插值与逼近方法的发展，具有重要的理论意义与应用价值。

结论摘要：

基于计算机辅助几何设计、计算几何、插值与逼近、最优化的理论与方法，研究几何设计与表示中带几何约束的数学模型、表示方法与计算方法，创新带几何约束的数据表示的理论与方法。主要研究了带几何约束的插值与逼近的表示和计算、几何计算的优化模型与方法、三角样条方法、带约束的曲线曲面表示的细分方法、网格生成的几何约束优化方法、隐式曲面表示和优化、曲面重建的紧支撑径向基方法、偏移曲面的生成方法、多变量逼近的小波径向基函数的神经网络方法。本项目的研究，进一步完善和扩展了曲线曲面表示的理论与方法。对发展带几何约束的插值和逼近的新的理论方法，促进计算机辅助几何设计、计算几何、插值与逼近方法的发展，具有重要的理论意义和应用价值。