中文摘要：

弦理论和量子场论中散射振幅的性质对理解弦论和场论以及规范场与引力场之间的关系起着重要作用。规范场树级振幅之间存在着KK关系和BCJ关系；引力树级振幅和规范场树级振幅之间存在着KLT关系；规范场和引力的最小耦合树级振幅与纯规范场树级振幅之间存在着盘面关系。在对散射振幅的研究中，BCFW递归关系是一个重要的工具。本项目将在弦论层面上和场论层面上分别研究这些振幅关系本项目将给出盘面关系的一般形式，进一步研究盘面关系与KLT关系以及KK、BCJ关系之间的关联。研究盘面上纯开弦振幅最小基表示的显然形式。本项目将结合振幅的幺正性讨论这些关系在圈级振幅中的体现。此外,本项目的另一个重要研究方向是研究场论中的振幅的递归关系- - BCFW关系在弦论振幅中的体现。

结论摘要：

散射振幅是高能物理学中的重要研究对象。对散射振幅性质的研究能够帮助人们理解高能物理学实验和物理学理论本身。实验方面高能物理学实验中的物理过程通常是多粒子散射过程。在通过传统的费曼图方法计算时，所需处理的费曼图的数量和复杂程度随粒子数得增加而急剧增加。因此用传统的费曼图计算方法很难有效地研究实验中的多粒子散射过程。我们需要新的方法有效计算和研究多粒子散射过程。理论方面: 好的物理学理论须有简单的形式。近年来的研究表明，散射振幅具有很多在费曼图层面上很难看到的性质。这些性质多具有漂亮简洁的数学形式，大大加深了人们对物理学理论本身的理解。对散射振幅研究的理论意义还在于帮助人们理解理论物理学中的最大难题之一——量子引力。 在散射振幅诸多新性质中，色因子(color factor)和运动学因子（kinematic factor）之间的对偶(简称“色-运动学对偶”)扮演了重要的角色。树级振幅的色-运动学对偶暗示了散射振幅之间纯在非平庸的关系。通过这些振幅关系，人们可以化简高能物理学中的多粒子过程的计算。色-运动学对偶本身还揭示了散射振幅背后的代数结构，并将引力场振幅同 Yang -Mills 场振幅联系起来，加深了人们对量子引力以及 Yang-Mills 理论自身的理解。 本项目主要围绕“色-运动学对偶”及其所揭示的散射振幅关系展开系统的研究: 我们证明了所有KK和BCJ关系都可以由两个原初关系(primary relation)生成，并给出了开弦色排序的盘面振幅的最小基表示，开弦盘面振幅的新色分解以及开弦振幅推广的单值性关系；证明了规范场树级振幅置换求和(permutation sum)，轮换求和(cyclic sum)以及混合求和(combination sum)具有更好的BCFW边界行为；发现并证明了（超对称）规范场论中单圈被积函数的一般BCJ关系；给出了对树级振幅BCJ分子的代数解释，并给出了树级振幅对偶迹分解的两种构造方法; 发现并证明了非线性sigma模型中的KK关系和BCJ关系，大量化简了非线性sigma模型的振幅计算；给出了单圈振幅对偶迹分解的系统构造方法; 提出树级BCJ分子的对称形式的一般构造方法；从KLT关系的角度研究了新的软引力子(soft graviton)行为。这些研究成果都将从原理上加深了人们对散射振幅的理解。