中文摘要：

申请人过去5年中从事（1）场振幅解析性质（2）弦理论对偶性两个方向的研究。在场振幅的研究中，基于本人以前在壳树图的递推关系的工作，证明了规范场中重要的BCJ关系，并第一次从场论的角度证明了引力场和规范场树图振幅的关系，同时还发现了新的平方关系。基于本人以前的圈图领头奇性行为和相空间积分算法的工作，第一次系统的完成了D维时空下么正切割方法计算一圈图的方案，并成为目前两个标准方案之一。在弦对偶性的研究中，我们对dimer模型的几何解释成为该领域的基础结果。五年中共发表21篇论文。被SCI收录的五年他人引用总数是1046次，其中两篇最高他人引用175，157次。被SCI收录的历年他人引用总数是1742次.论文分别发表在PLB，Nucl.Phys.B,Phys.Rev.D和JHEP等高影响因子的杂志。先后被邀在PASCOS－07，ICCM2007，苏黎世HP2和巴黎非微扰等国际会议做报告。

结论摘要：

散射振幅作为量子场论的核心概念之一，在量子场论中具有突出的地位。它是理论和实验间的一座桥梁。由于其重要性，对它的计算和解析性质的研究一直是量子场论的中心课题之一。特别是近年来高精度的实验结果，对理论上振幅计算的精确性和速度提出了很高的要求。过去十年来，这个方向的研究也成为一个新的热点。我们的研究项目就是基于这样的背景。在过去四年中，我按照申请书的研究计划，开展了量子场论散射振幅一般理论的系列研究，取得了如下主要结果（1）给出了无质量场论圈图层次上被积函数表达式的递推构造的框架这是我过去8年来最重要的结果。我们方案的突破主要来自以下两个形变（a）额外空间维数上形变（b）标度形变的有机结合。该方案的优点是把圈图层次上无质量理论被积函数的有理表达式，完全转化为在壳树图振幅表达式的拼接，而后者已经有非常成熟的计算方案。因此极大的提高了圈图计算的效率。（2）树图递推关系边界行为的理解和计算过去树图递推关系的工作中，一个重要的假设是在选择的形变参数趋于无限大时，树图振幅趋于零。这个边界贡献为零的假设，不适用于所有理论，因此对边界行为的理解和计算，是扩展树图在壳递推关系的重要一环。2014年9月我们提出了一个突破的想法通过分析边界行为的奇点的结构，采用多次形变的方法，一步步的通过留数计算，来发现所有的边界项。我们进行了系列研究，发表了4篇论文。（3）振幅CHY公式的研究: 我们用代数几何的观点,给出了一个解析求解方程的方法。同时我们把树图结果推广到圈图上。（4）两圈图振幅计算一般框架的研究我们关注的是建立两圈图展开的基。目前的研究表明，我们需要把基分为两类一是被积函数层次上的基，另一个是积分层次上的基。后者是前者的进一步精细化。对被积函数层次上的基，计算代数几何方法对约化过程给出了极好的结果。我们采用这个方法，系统的给出了纯4维约化中两圈图的所有被积函数层次上的基。之后我们转向讨论积分层次上的基。我们把一圈的么正切割方案成功的推广到两圈上。（5）我们还有一些其它工作规范场振幅BCJ形式及相关形式的系列研究；MHV引力树图振幅的表达式的树图解释；在壳递推关系在弦论振幅上的推广。