中文摘要：

现有的群签名算法因为生成的签名长度过长或效率不高，难以应用于资源受限的计算环境。本项目将对具备严格短的签名长度的快速短群签名算法的设计理论及其安全模型的优化问题进行深入研究。包括利用数学工具和计算机相结合，在DLP及其变形问题、格方法、可证明安全性及双线性对理论的研究基础上，对群签名的设计技巧及安全性定义进行深入探讨，研究短群签名的构造模块；针对短群签名的特性，提出新的计算假设，建立新的安全模型，完善其可证明安全性分析方法；设计签名长度短、效率高的快速短群签名算法。从新型网络通信安全的需要出发，研究短群签名的应用，设计基于快速短群签名的ad hoc网络匿名认证协议，并仿真验证。通过以上内容的突破性研究，一方面提出可证明安全的、高效实用的短群签名算法，另一方面设计基于短群签名的安全协议，解决新型无线网络通信面临的一些关键问题。我们的研究既具有理论和技术上的前瞻性，也注重实际应用的有效性。

结论摘要：

本项目研究了高效安全的快速群签名及相关公钥密码算法的设计、分析和应用。总体上，采取了逐步深入和分类细化的技术方法展开研究。首先利用数论、复杂性理论和格论等数学工具，分析确定了各类算法的安全性目标和定义，根据不同的计算假设，建立了新的安全模型。讨论了包括群签名的群组数字签名的基础结构和攻击者模型，分别在随机预言机模型下和标准模型下研究了具体的算法构造技巧和分析方法。讨论了构造安全群签名算法的完整过程和具体细节，包括数学基础知识、安全模型、一些在构造中有用的密码学算法和协议，以及如何利用密码学技巧设计和分析群签名算法的整个系统过程。同时，还讨论研究了基于格上困难问题设计群签名算法的可行性，讨论了基于较短基底的格上困难问题设计快速签名算法的方法。其次，对几类具有特殊性质的签名算法进行了深入的密码学分析和讨论，设计了新型快速群组签名算法和具有特殊性质和功能的签名算法，在构造的安全模型下，分析其可证明安全性；利用已有研究成果，拓展研究了群组数字签名算法和多接收者签密算法，以及对各类公钥密码算法之间可能的互通和应用进行了讨论和分析。根据已有模型，设计和建立了适合于我们新提出的各类算法的安全模型，并在其下给出了安全性证明。对基于身份的和无证书的快速签名算法的设计和分析进行了讨论和分析，具体讨论了基于双线性对的群组签名算法的设计和安全性分析，以及无证书的群组签名算法的设计和分析方法。最后，研究了密码学技巧在资源受限的射频识别（RFID）系统中的应用，分别讨论了基于公钥密码学方法和轻量级对称密码学算法的快速RFID互认证协议的设计和分析。此外，研究了数字签名在认证密钥协商方面的应用，设计了安全高效的密钥协商协议。针对不同公钥系统间用户进行安全通信的需求，研究了无证书公钥系统、传统公钥系统与基于身份的公钥系统之间的密钥协商、加密和多接收者签密算法的设计和分析。在项目的研究中，安全性和高效性是自始至终追求的不变目标。