中文摘要：

利用冷原子光晶格系统进行量子仿真研究是近年来冷原子物理中的一个研究重点。近年来在，对光晶格系统中无序及人造规范势场的实现方面有着重要的实验突破，现有的一些研究也揭示存在无序，人造规范势及几何阻错的光晶格系统中存在丰富的物理现象。本项目将致力于从理论上研究存在无序，人造规范势及几何阻错的光晶格系统中可能出现的新的量子态及其性质。具体来讲我们拟就以下几个方面进行研究（1）人造光晶格系统中无序导致的超流局域转变，着重研究相互作用，温度，空间结构等对相变的影响；（2）存在人造规范势的光晶格相互作用原子系统中的新奇量子态及其性质；（3）存在几何阻错的光晶格系统的量子仿真，着中研究几何阻错对玻色超流态的影响。通过本项目的研究，我们能发现所研究的系统中一些新的量子态，并揭示其物理性质，促进相关的实验研究。

结论摘要：

研究冷原子光晶格系统中的量子相是最近几年的一个研究热点。 对于人造晶格系统，通过调节系统的几何结构及相互作用， 可实现许多新奇的量子相。我们在传统多体理论和方法的基础上，结合数值计算，对人造光晶格原子系统中的量子相及其物理性质开展了系统的理论研究。 具体来讲我们就以下几个方面取得了一系列的研究进展（1）我们研究了周期调制的一维光学超晶格费米系统，发现了在一维的准周期光晶格系统里存在边界态和拓扑相。 （2）研究了周期调制的一维光学超晶格系统中的具有偶极相互作用的费米体系，发现对于能带被分数填充的情况下，当偶极相互作用变得很强时，存在分数拓扑态。 （3）我们就一维 p-波拓扑超导体在存在非公度无序情形下进行了系统的理论研究，揭示了无序对拓扑超导态和边缘Majorana费米子的影响。（4） 研究了一维偶极子系统中的Wigner晶体相的性质和玻色-费米量子混合气体的相图和量子临界性。