中文摘要：

可压缩Euler方程描述了没有粘性影响的理想流体的运动，是当今非线性偏微分方程中最热门的前沿领域之一，其研究瓶颈为真空如何引起奇异性以及高维时解的精细结构。对它的研究具有重要的数学理论及应用价值。本项目以研究可压缩Euler方程正则性较好的一类特解疏散波为切入点。一维情形时，拟采用对真空态的提升和新的尺度变换来研究带真空的零耗散极限在最大模意义下最优的收敛速率；真空态存在于两个疏散波之间的零耗散极限；相关的流体动力学极限等。高维情形时，拟采用特征分解的方法研究我们得到的"半双曲斑片解"如何与弱冲击波相连接。预期成果将给出解决包含真空态的零耗散极限问题研究的一些较系统的方法，丰富和发展对高维非线性守恒律的认知研究，为解决可压缩流体的实际应用中出现的机翼扰流问题提供数学支持。