中文摘要：

本项目研究密码理论中与编码有关的三个问题。（1）最佳认证码的构造。保密和认证是信息安全的两个重要方面，研究传送多次信息的最佳认证系统是一个基础理论问题。最佳认证码等价于一个强部分平衡设计。本项目研究强部分平衡设计的构造及其应用。（2）最佳波尔函数的构造。饱和函数是一类密码性能良好的函数，可应用于构造序列密码等密码系统。5元和7元饱和函数已有构造方法，但构造9元饱和函数是一个尚未解决的问题。本项目将利用饱和函数非零谱分布特征，以及(128,8)Reed-Muller码的陪集的重量分布，寻找构造9元饱和函数的方法。 (3)数字产品产权保护的数学方法。构造具有可追踪、防诬陷功能的编码是研究数字指纹的核心问题。除了上述两个功能之外，还将研究同时具有有效消除功能的编码。

结论摘要：

1）信息认证是信息安全的一个重要方面，利用信息认证技术，可以使收到信息的一方能判断是否收到了虚假信息（发方是冒充的或信息被篡改）。CRC出版社于2006年在美国出版了裴定一的专著"Authentication Code and Combinatorial Designs"。该书系统地介绍了作者在无条件安全认证理论研究领域的成果。Mathematical Review的书评认为这本书是'认证码和相关组合设计领域中最有意义和最重要的专著之一'。 2）构造完善（三方）认证码等价于构造强部分平衡设计。利用有限域上向量空间中的（n,t）-无关组，构造了一类新的强部分平衡设计。 3）椭圆曲线的Tate对可以用于构造基于身份的公钥密码体制。本项目提出了一个Tate对的快速算法。 4）用初等方法证明了关于Schubert码最小距离的猜想。