中文摘要：

本项目拟研究重力及表面张力作用下的带旋度的二维稳态水流的自由面和流函数的正则性问题。对密度为常值且不存在相对静止点(即表面波速大于每个粒子运动的水平速度)的水流，当旋度函数为 H?lder 连续时，通过利用部分速端变换，带非线性边值的非线性椭圆方程的Schauder先验估计，及归纳地对流线函数各阶导数的H?lder范数的相对精确控制,考查该稳态流的包括自由面在内的所有流线的实解析性；也利用Gevrey正则性在速端变换下的不变性，证明当旋度函数具有指标为s的Gevrey正则性时，流函数具有相同的Gevrey正则性，特别地当s为1时将得到流函数的实解析性。相应的正则性研究也推广到密度变化的层流和存在相对静止点的水流。本项目中结果与表面波形（周期波，固波等）无关，在旋度函数有有限正则性时给出了自由面的最大正则性。自由面及流函数的正则性结果有助于研究诸如压力函数的性质及粒子的运动轨迹等波动问题。