时间尺度上偏动力方程解的若干定性性质研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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时间尺度上偏动力方程解的若干定性性质研究

项目名称：时间尺度上偏动力方程解的若干定性性质研究
项目类别：面上项目
批准号：10971018
申请代码：A010702
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2010-01-01-2012-12-31

项目负责人：李伟年
负责人职称：教授
依托单位：滨州学院
批准年度：2009

中文摘要：

近年来，时间尺度上的动力方程理论研究取得了迅猛的发展。而作为对传统的偏微分方程和偏差分方程统一的、具有广泛应用背景和广阔发展前景的时间尺度上的偏动力方程，是于2002年才刚刚被提出的一个非常年轻且理论相当不完善的数学分支，国际上仅有极少的文献涉足该理论的研究。本项目研究将以偏微分方程、偏差分方程以及时间尺度上的动力方程定性理论为基础，以非线性泛函分析、时间尺度上的微分和积分理论、时间尺度上的微分不等式和积分不等式理论为工具，重点研究时间尺度上偏动力方程解的振动性、渐近性及区间振动性；构造时间尺度上偏动力方程的Picone型恒等式，获得解的Sturm-Picone 比较定理；讨论时间尺度上的偏动力方程解的有界性。建立涉及上述偏动力方程解的定性性质的较完备的理论框架，丰富和完善时间尺度上的偏动力方程理论。

中文主题词：时间尺度；偏动力方程；偏微分方程；解；定性性质

英文摘要：

time scale；partial dynamic equation；partial differential equation；solution；qualitative properties

英文主题词： time scale；partial dynamic equation；partial differential equation；solution；qualitative properties

结论摘要：

本项目主要研究了四个方面的问题一是以时间尺度上的比较定理为基础，研究了时间尺度上的多种形式的积分不等式，以这些不等式为工具，讨论了时间尺度上的某些动力方程和偏动力方程解的有界性；二是利用对称分析和动力系统方法，讨论了多种形式的偏微分方程的群分类及精确解问题；三是利用广义Riccati变换及不等式技巧，研究了泛函微分方程以及时间尺度上的动力方程解的振动性问题；四是研究了特殊形式的偏微分方程的拟周期解、解的逐点估计等问题。上述问题的研究在一定程度上丰富和发展了微分方程理论。

成果综合统计