中文摘要：

大规模稀疏矩阵的求解是大规模科学计算、仿真模拟、虚拟现实、工业设计和生命科学等领域的核心和关键技术之一，是这些领域中急需解决的难点问题，有广泛的应用背景。稀疏近似逆是一种具有高并行度的预条件子技术，是有效解决大规模稀疏矩阵计算问题的关键，被广泛用于迭代求解重大科学应用中产生的大规模稀疏矩阵。但对很多性质不好的矩阵，稀疏近似逆预条件子往往无法收敛。本项目将研究如何使用多级策略来提高稀疏近似逆预条件子的鲁棒性和求解效率。通过对变换矩阵的理论研究，提出一种基于变换矩阵的多级策略，为解决当前研究中多级策略无法有效使用于稀疏近似逆问题提供新的思路。还将对所提出的多级策略以及变换矩阵的性质的并行性进行详细理论研究，设计出可在高性能并行及协同计算环境下高速执行的算法。基于研究成果，最终生成一个可用于工业应用及科研的核心并行软件包。因此，项目具有很好理论意义和应用价值。

结论摘要：

大规模稀疏矩阵的求解是大规模科学计算、仿真模拟、虚拟现实、工业设计和生命科学等领域的核心和关键技术之一，是这些领域中急需解决的难点问题，有广泛的应用背景。稀疏近似逆是一种具有高并行度的预条件子技术，是有效解决大规模稀疏矩阵计算问题的关键，被广泛用于迭代求解重大科学应用中产生的大规模稀疏矩阵。本项目以此为切入点，研究多级策略来提高稀疏近似逆预条件子的鲁棒性和求解效率，对所提出的多级策略以及变换矩阵的性质的并行性进行详细理论研究，设计出可在高性能并行及协同计算环境下高速执行的算法，并将这些高性能算法应用于三维建模、图像处理，用来解决其中的计算复杂的实际问题。项目研究了大规模稀疏矩阵的求解及其应用。在研期间取得的主要科研成果包括对稀疏近似逆预条件子的鲁棒性和求解效率问题，提出了基于变换矩阵的多级策略，解决了稀疏近似逆问题，设计了高性能并行及协同计算环境下高速执行的算法，并用于三维场景建模；将稀疏矩阵理论用于图像稀疏表示，实现图像的超分辨率重建；基于图像像素矩阵复杂性分析，提出一种自适应方向窗萎缩阈值去噪算法，提高去噪时的边缘保持，有效提高了分割精度；提出了一种新的混合策略深度图增强算法，算法可以提高深度增强的有效性，并具有较高的运算处理效率。在研期间取得的主要科研成果包括，在国内外重要期刊和会议发表学术论文11篇，申请专利2项，获得科研奖励1项。这些成果主要对丰富大规模稀疏矩阵计算理论有一定的科学价值。同时，对基于稀疏矩阵计算的图形与图像处理问题的研究有一定的贡献。