中文摘要：

许多大型计算机系统仿真和建模的内部计算核心都是一个由偏微分方程离散化而产生的大规模稀疏线性方程求解。预条件迭代方法在应用中被证明可有效求解这类线性方程。在诸多预条件技术中，稀疏近似逆（SAI）方法因其适用于现代高性能并行计算而得到广泛应用和研究。但是预条件方法的理论基础并不明确，并且目前的计算方法很难保证稀疏近似逆方法得出的预条件子的非奇异性，使得稀疏近似逆预条件技术很难进一步改善，也无法真正使用于对结果可靠性要求十分苛刻，如航天模拟等领域。本研究项目重点探讨并设计并行稀疏近似逆预条件子的构造方法，使其可高效、可靠的解决大规模稀疏线性方程的并行处理问题。通过全面分析现有预条件过程，建立构造稀疏近似逆预条件子的理论基础，并给出构造鲁棒的非奇异稀疏近似逆预条件子的并行算法。工作后期我们将设计一个基于本研究的，便于科研、工业部门使用，移植方便的并行线性矩阵求解软件包。