中文摘要：

非线性是动力学系统复杂的根源，而自然界和现实中的系统严格地说都是非线性的。滤波则是对系统的状态进行估计的最有效的理论方法。本项目以机械系统为对象（如机床、压缩机、大型主轴等），首先研究机械系统的非线性描述方法；建立基于任意偏微分方程（ Partial Differential Equation，PDE）的非线性滤波统一框架，该框架统一了线性滤波器和非线性滤波器；本项目首次提出基于核函数的PDE滤波方法，研究核函数的作用、选择和设计，核函数选择的标准和评价依据；研究PDE滤波的数值化过程，多角度分析研究PDE滤波中的边界条件、终止条件、网格划分等影响因素；研究该滤波模型的稳定性、精度、收敛性、速度等问题；研究PDE与其他技术的融合，如基于PDE的经验模态（EMD）分解、基于PDE与小波的信号降噪模型等。除此之外，还研究PDE滤波方法在机械振动信号滤波去噪、特征提取等方面的具体应用。

结论摘要：

项目实施顺利,达到了预期研究目标。项目研究分析了经典降噪理论和方法、非线性降噪理论和方法；提出并研究了基于偏微分方程的振动信号降噪统一模型；围绕旋转机械状态检测与故障诊断，融合虚拟仪器开发技术，研发了振动信号降噪软件并进行了现场应用，取得了较好的应用效果。其主要内容包括（1）进一步研究了基于热传导方程的线性滤波模型。从理论上探讨了PDE滤波与传统滤波器的相关性；并从传统滤波器的角度出发，解决了PDE滤波的演化时间、迭代次数、调节系数等参数设计问题及其影响因素。建立了PDE滤波的数值方法。与传统方法相比，PDE方法降噪性能得到很大提高。（2）提出基于后向迭代的快速PDE降噪算法，保证了降噪过程的无条件稳定；通过一次迭代运算即可实现信号降噪，使得PDE降噪时间性能得到极大提高，为在线分析奠定了基础。（3）在此基础上，通过对分数阶微积分原理的研究，分析了任意阶方程得降噪特性，提出了并研究了任意阶的PDE降噪模型，统一了线性降噪方法和非线性降噪方法。（4）从图象热传导滤波方法的基本原理出发，研究了二维热传导方程的各向同性扩散滤波和各向异性扩散滤波的基本方法；研究并论证了低信噪比条件下，PDE和时频分析方法融合，振动信号时频二维信息局部特征结构的各向异性扩散方法。初步提出了核函数的PDE滤波思想。（5）提出并实现了基于PDE的信号修补方法，并在EMD端点效应处理中进行了应用。（6）关于PDE的最新研究已扩展到热成像等无损检测领域，与PCA等统计新好分析方法结合，实现了电磁热的盲源解耦分离。研究了基于光流的视觉振动参数识别和表征方法。研究成果在轴心轨迹提纯等机械装备状态检测及评估中进行了应用，获得了很好的应用效果。