中文摘要：

我们对亏格为7，8，9和11的曲线模空间证实了斜率猜测。并对亏格10时提出了可能的反例。Farkas和Popa证明这个例子的确是斜率猜测的反例。证明经典几何中的Cayley-Bacharach问题与著名的Fujita猜想等价，从而对一些代数流形解决了C-B问题。和E. Viehweg合作将结果推广到向量丛，找到了一些有趣应用。计算出唯一分解整环上三次扩张的整闭包，这种计算始于一个世纪年前的戴德金对循环三次数域的整基的计算。解决了三次覆盖的所有基本问题奇点的典范解削、伽罗华性质的判别、分歧和不变量的计算等，该结果已成功地应用于三点式代数曲面的分类。三次覆盖是二十多年来代数曲面分类中的一个关键问题。确定了低次曲线和曲面上三可除的尖点集合，证明了一条尖点曲线为一般三次覆盖的分歧曲线的充分必要条件是尖点集合是三可除的，这是上世纪初Enriques, Zariski, Segre, Chisini所研究的一个经典问题的特殊情形。研究成果获教育部霍英东优秀青年教师奖（研究类）一等奖,教育部科学技术进步奖二等奖(第二获奖者),意大利国际理论物理中心ICTP奖，既Hirzebruch奖。