中文摘要：

无序系统中电子态的理论一直是理论物理及凝聚态物理领域中倍受关注的重要研究课题之一，其中近二十年来，关联无序效应对电子态的影响引起了理论及实验工作者极大的兴趣。本项目就是在我们对各种无序系统研究的工作基础上,借助于处理一般无序体系发展起来的解析及数值方法，发展适合关联无序系统的研究方法，通过计算系统中量子纠缠、量子系统保真度以及几何平均态密度等这些最近发展起来可表征量子态局域性及量子相变的物理量，以及传统的研究量子态局域性的物理量，研究低维系统、特别是准一维及二维体系中，在有、无电磁场，有、无相互作用下，各种关联无序效应对电子态的影响。这些研究成果可从新的角度认识和解释低维关联无序系统所表现出的奇异的物理性质，对有争议的问题给出新的证据，可与有关的实验相互验证，可为低维材料的电子输运行提供理论解释，可为设计、制造具有特定功能的亚观尺度器件提供理论支持，对有关低维系统实现量子调控也有积极意义。

结论摘要：

对量子无序系统的研究是理论物理和凝聚态物理的重要研究课题之一，其中无序系统中电子态的相关理论是倍受关注的研究方向之一。长久以来，人们对完全无序和准周期系统中电子行为做了深入研究，取得了丰富成果。近年来，关联无序效应对电子态的影响引起了理论及实验工作者极大的兴趣。这些系统中的电子态表现出一些有趣的现象，然而有些相关现象存在着争议。 我们通过计算von Neumann熵，分别研究了一维长程和短程关联无序系统、二维量子渗流模型系统中的局域-退局域转变现象；发展和利用量子关联和经典关联，研究了一维非周期系统中的迁移率边的问题；通过计算几何平均态密度和算术平均态密度，分别研究了一维准周期、长程及短程无序在有（无）电子相互作用时，系统中的局域-退局域转变现象；利用Participation ratio、Lyapunov指数等传统的物理量研究了一维离散长程关联无序中的电子态的局域化问题；利用波包动力学，研究扩展Harper模型中电子的退局域化问题；利用去趋势涨落分析法（detrended fluctuation analysis），研究了二元关联无序序列的统计特征；等等。 以上有特色的创新性系列成果，从新的角度认识和解释低维关联无序系统所表现出的奇异的物理性质，对有争议的问题给出新的证据，为设计、制造具有特定电子输运功能的器件提供理论支持。