中文摘要：

本项目研究分形及相关方法在时间序列分析、复杂网络等的数学理论与实际问题研究中的应用，具体来说，我们将研究各种时间序列重分形分析指数之间的关系及数学证明；用分形函数对网络节点数据流函数进行拟合；研究各种分形网络的拓扑特性与分形维数的关系；建立复杂网络上的重分形分析理论；进而利用得到的方法分析生物信息学中生物网络数据而解决该学科中的实际问题。基于基因组或蛋白质组的物种亲缘分析新方法的探索，通过基因相互作用网络或蛋白质相互作用网络分析来解读复杂的调控关系并揭示生命过程所涉及的分子组成、反应通路以及调控机制等一系列问题是生物信息学中的研究热点。本项目将利用分形及相关的小波分析和基于经验的模式分解(EMD)方法来研究生物信息学中热点问题并利用关于生物网络复杂性的结果来进行一些重大疾病（如糖尿病）的诊断和病因研究。

结论摘要：

本项目研究分形及相关方法在时间序列分析、生物信息、复杂网络等的数学理论与实际问题研究中的应用。在分形理论及分形时间序列研究方面， 探讨了时间序列重分形分析中不同的定义得到的指数之间的关系；探讨了多重维数和多重测度的性质，研究了多重网测度并证明了其与多重维测度的等价性；考虑了一种耦合的连续时间随机行走模型，在Fourier-Laplace域内讨论了耦合的跳跃概率密度函数的渐进性质， 然后由这些渐进性质推导出对应的分数阶扩散方程；研究了自仿射分形曲线的分数阶微分及其图的分形维数问题。在生物信息问题研究方面，提出了一种基于递归定量分析和Hilbert-Huang变换的预测凋亡蛋白的亚细胞位置的方法；从蛋白质序列信息出发（仅利用序列上氨基酸的化学物理特性及氨基酸分类）提取特征，然后提出一两步支持向量机的方法来预测蛋白质细胞核内位置和膜蛋白的类型，还基于我们的方法开发了Web server免费供生物信息学家使用；提出了一种基于蛋白二级结构比对核函数的方法预测低同源蛋白质数据的结构类，这些方法的预测准确率均高于目前国际上提出的同类方法；提出了两种构建物种亲缘树的新的距离方法；提出了一种基于基因表达数据的II-型模糊方法来识别与疾病相关的基因,分析了基于骨质疏松症的遗传相关基因网络，相关文献可证实我们方法的有效性；提出用基于经验的模式分解(EMD)方法来对微阵列数据去噪，然后用模糊C均值方法分析去噪后微阵列数据，我们发现可以得到更好的分类结果。在复杂网络的分形研究及应用方面，提出了一种复杂网络的重分形分析算法， 并对一些流行的网络进行了重分形分析， 我们发现Small-World网络、随机网络均不具有重分形特征， 而Scale-free网络和真实的蛋白质-蛋白质相互作用网络具有重分形特征；我们研究了Song 等人2006年发表在 Nature Physics上的论文中提出的一类网络模型的重分形特性；讨论了由分式布朗运动时间序列得到的递归网络的拓扑性质及分形特性，我们的到了一个令人惊奇的结果，这类网络的分形维数dB近似等于2-H，这说明构建的递归网络的分形维数与分式布朗运动的函数的图的分形维数接近。