中文摘要：

本研究项目的主要内容是针对三维空间中与球面同胚的封闭曲面上的无厚度不可压缩流场模型设计高效的数值计算方法。目标是设计的算法能够达到时间、空间二阶精度，并且对曲面的形状、凹凸性质以及曲面上的网格剖分依赖较小。通过该算法的数值模拟结果可以对不同初始流场的发展变化、不同作用力和不同曲面形状对流场的影响等问题进行研究。另外，在此算法基础上，可以对曲面上可溶物质在流体中的扩散等耦合模型进行算法设计和数值模拟，考察流场、外加作用力、曲面形状等因素对物质的密度分布、扩散速度等性质的作用。

结论摘要：

本项目针对三维空间中与球面同胚的封闭曲面上的无厚度不可压缩流体模型设计了数值计算方法。该算法具有时间二阶精度、空间谱精度，并且对曲面的形状、凹凸性质以及曲面上的网格剖分依赖较小。使用该算法可以对曲面上不同初始流场的发展变化、不同作用力和不同曲面形状对流场的影响等问题进行研究。在此算法的基础上，负责人对曲面上可溶物质在流体中的扩散等耦合模型进行了算法设计和数值模拟。另外，在本项目的资助下，负责人对带有界面跳跃条件的三维椭圆方程进行了研究，给出了一种不依赖于随体网格的数值算法，该算法具有二阶精度。