中文摘要：

物理、几何、图像处理、生物中很多问题都可以由椭圆方程来描述。这类方程的解的存在性，多解性及其性态的研究，一直是人们研究的重点问题之一。本项目将对几类与天体物理和微分几何有关的带奇异系数椭圆方程解的存在性及解的性态进行深入的探讨。首先我们讨论带非齐次项的方程在条件优化的情形下，多解存在性及解的估计，其次对于带参数的方程进行研究，试图建立解的分支结构。最后我们将所得的相关结果推广到 拉普拉斯方程上去。

结论摘要：

该项目对于涉及天体物理的带奇异系数椭圆方程进行研究，对带非奇次项的方程得到PS序列的紧性结果，并以此得到解的存在性以及多解的存在性等相关结果。并将这一系列结果推广到p-Laplace方程。同时该项目对等离子体中方程进行研究得到解的存在性及渐近行为等相关结果。该项目的预期研究目标完成较好，研究结果具有一定的理论及现实意义，从一定程度上拓宽了本学科相关领域的发展。