基于含指标项的广义半参数回归模型的统计推断-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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基于含指标项的广义半参数回归模型的统计推断

项目名称：基于含指标项的广义半参数回归模型的统计推断
项目类别：青年科学基金项目
批准号：11101114
申请代码：A011102
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2012-01-01-2014-12-31

项目负责人：黄振生
依托单位：南京理工大学
批准年度：2011

中文摘要：

本课题研究基于含指标项的广义半参数回归模型的统计推断。这类模型的共同特点是: 参数部分(指标)是指标函数的自变量，这有效避免了"维数祸根(Curse of Dimensionality)"问题，同时也增加了统计推断的难度。具体研究内容为1) 使用局部多项式、样条、Bootstrap等方法研究广义单指标变系数模型的参数与非参数估计；2) 使用广义似然比、经验似然比等方法探讨各个模型指标参数、非参数以及广义单指标部分线性模型的线性参数的检验；3)使用经验似然方法研究各个模型的参数部分的置信区域的构造，以及各个模型的函数部分的置信区域、置信带的构造；4)给出如上所有估计、检验及经验似然推断的渐近分布，收敛速度等大样本性质；5)开辟该类模型，特别是广义单指标变系数模型，在其它领域的应用，诸如经济、金融、生物等。系统地研究此类模型，不仅可以扩大其应用领域，而且也丰富了数理统计的理论研究内容。

中文主题词：含指标项广义回归模型；估计；检验；经验似然；渐进分布

英文摘要：

Generalized regression models with index；estimation；test；empirical likelihood；asymptotical distribution

英文主题词： Generalized regression models with index；estimation；test；empirical likelihood；asymptotical distribution

结论摘要：

本项目研究含指标项广义半参数回归模型的统计推断，经过三年的努力，取得如下成果1）模型的估计方面研究了变系数单指标模型的惩罚似然估计；研究了单指标系数回归模型的可适应性的估计问题；研究了广义变系数单指标模型的P-样条估计问题，得到了模型中未知指标参数和未知函数系数和指标函数的有效估计；研究单指标模型的稳健估计问题。2）经验似然推断方面研究了广义含指标项的半参数模型的经验似然推断问题，包括单指标模型、变系数单指标模型、单指标变系数模型和部分线性单指标模型；利用经验似然方法研究单指标模型的相关性问题。3）模型检验方面研究了单指标变系数模型的指标参数部分和非参数部分的检验问题；研究了部分线性单指标测量误差模型的结构检验问题；研究了变系数单指标模型的指标系数的检验问题，即检验变系数单指标模型的指标系数的是否重要的问题。4）给出如上所有估计和检验的渐近分布、收敛速度等大样本性质。5）研究了上述模型在生存分析、医学、环境污染等学科的应用，也研究了单指标模型等半参数模型变量选择和相关推断问题。

成果综合统计