中文摘要：

本课题拟对地球和其它旋转星体的自转模进行以下研究(1)从数值计算方法和地球内部物理模型两方面入手，对自转情况下地球的钱德勒摆动、自由核章动和自由内核章动等自转模进行深入的研究。这些模是对地球内部物理和各种动力学机制的综合反映，它们与核幔边界的物理情况、甚至浅地表的分层起伏都密切相关，但它们的理论计算值与观测仍有相当的差距，是当前的研究热点之一； (2)在研究关于地球和其它星体时，由于自转和非球对称使得展开的动力学方程中不同阶次的球谐项互相耦合，使得解是一个无限的链，实际计算时只能截断，但从未严格论证过这种做法，本课题拟对此进行研究。(3)应用Galerkin方法研究地球、巨行星（如木星）大气和恒星（含太阳）的振动。在处理恒星的边界问题和球心的奇异性等问题时，传统的Henyey方法会遇到一些困难，而Galerkin方法恰擅长于此。

结论摘要：

本课题对地球和其它旋转星体的自转模进行以下研究。主要的研究成果有（1）本工作采用球谐分解而非一般使用的广义球谐分解来分解各参量。采用球谐分解比广义球谐分解更加直观。（2）在推导一阶扁率下的公式显示形式时，归纳吸收以前的线性算子法，推广扩展到更普遍的情况。（3）在推导一阶扁率下的公式显示形式时，发现可以把公式推广到任意扁率和任意边界形状下。在总结归纳前人的线性算子法上，全新推广扩展线性算子法到任意扁率和任意边界形状下。这种推广的线性算子法，可以作为广义球谐函数法一种有力的替代工具。在处理类球体上的矢量场上的相关问题和复杂的非对称的三维边界条件时，这种方法更加简洁、清晰。并且此方法也应用到了方程中应力张量的展开和分解。这种方法主要使用三个基本的算子，来推导其他球谐矢量函数以及张量。关于线性算子法的文章已经完成，即将投稿。（4）数值计算程序已经完成调试过程。已经完成对勒让得方程、切比雪夫方程、一维波动方程的本征值问题以及球壳内的惯性波问题进行了验证，结果正确。现在正在按照不同的地球模型，进行旋转模的计算。在地球形状方面可以选择的模型有一阶椭球、二阶椭球和非对称的椭球。在分层方面，可以选择的模型有一层、三层和更多层。在介质方面，将有液体和固体两种。另外会加入不同圈层较差旋转的模型。相关论文正在撰写，预计2013年上半年发表。（5）参加了萤火一号火星探测计划的研究，但是因为火箭发射失败，没有继续进行下去。研究结果发表在国内核心刊物《天文学进展》上。