中文摘要：

在地球章动研究和全球大地测量研究中有几个一直悬而未决的关键问题，它们是全球动力学扁率、自由核章动(FCN)周期、逆向周年章动项等，它们的理论计算值与观测值之间有较明显的偏离，相互之间又密切相关。计划从地球内部的形状/重力势理论、章动理论本身以及地球内部物理性质（包括核幔边界CMB附近的物理状况）三方面分别入手，围绕以上问题开展研究1) 继续完善我们近期完成的地球内部的形状与重力势理论，深入研究从地表层地形至下地幔大尺度结构对地球动力学扁率的贡献。2) 尝试各种方法引入并讨论地球内部（特别是核幔边界）偏离椭球的大尺度的密度层向非均匀分布结构对章动和自转本征模的影响,包括传统的投影到等效球上并用球谐函数表示的方法、有限元分解方法、扰动/变分法、Galerkin方法等等；3)进而讨论核幔边界的各种耦合特别是地形耦合对FCN周期和逆向周年章动项的影响。

结论摘要：

在地球章动研究和全球大地测量研究中有几个一直悬而未决的关键问题，它们是全球动力学扁率（H）、自由核章动（FCN）周期、逆向周年章动项等，它们的理论计算值与观测值之间有较明显的偏离，相互之间又密切相关。本课题从地球内部的形状/重力势基本理论、章动理论本身、以及在开展地球内部物理研究时所采用的数学方法等三方面基本理论与方法分别入手，围绕以上问题开展了一系列研究，获得了多项进展和突破 1) 圆满完成了关于地球内部电磁场与非刚体地球章动的耦合及其对章动的影响的研究工作认为该耦合远不能解释目前的理论章动模型与观测结果之间在逆向周年章动项的振幅和FCN周期等方面的明显差别。这一方面推翻了现有的IAU标准章动模型中最重要的基石之一--电磁耦合，另一方面也打开了从其它方面继续开展章动研究的大门。主要（之一）因为该工作，促成IAU与IAG在2013年正式成立了“地球自转理论”联合工作组。 2) 发展了完整的广义地球内部形状和重力势理论，并应用于全球动力学扁率（H）的研究，很好地解决了从传统理论得到的H计算值与观测值相差显著（1.1%）的科学问题地球内部形状和重力势理论一直是地球内部物理和大地测量学界的一个核心理论。一个多世纪以来的研究都只能局限于旋转对称和南北对称的近似情形。我们独创性地将该理论扩展到一般非对称情形，完成了相应的计算机代码实现与检测验证，从而为开展相关的研究开辟了道路。另一方面，将该理论应用到H的计算，结果与观测值之间的差异由原来的1.1%缩小到0.2%，这是一个令人兴奋的结果。表明了传统理论的局限性和本文建立的普适情形下的广义地球内部形状理论的成功，同时也基本解决了H值这个困扰多年的科学问题。 3) 建立了一套新的研究地球内部物理的数学方法，并应用于自由核章动FCN的研究，取得突破 FCN是研究核幔及其边界物理性质和动力学的一个关键参数。大量的传统理论计算结果（在458--465恒星日）与高精度实测值（约430+-1日）差距很大，是近30年来地球自转与内部物理研究的主要热点和未解问题之一 。我们发展了一套新的分层谱方法与线性算子法，包括Galerkin积分方法和适用于任意非对称形状、可替代广义球函数的函子表示方法等。并将它们应用于FCN等本征模研究，FCN周期的初步计算结果约为435恒星日，与观测值符合很好。