中文摘要：

刚性问题是子流形几何中一类有趣的问题。本项目主要研究单位球面中闭超曲面的第二基本形式模长平方取值的第二个空隙问题。我们主要研究两方面的内容。1. 对于数量曲率和平均曲率都是常数的闭超曲面，我们希望在不假设平均曲率的绝对值很小的条件下，证明关于第二个空隙的拼挤定理。2. 对于具有常数量曲率的闭超曲面，我们希望在不假设平均曲率是常数的条件下，证明关于第二个空隙的拼挤定理。对于第一个问题，我们将沿用Peng-Terng研究极小超曲面第二个空隙问题时的思路，利用数量曲率和平均曲率都是常数的条件，对关键不等式作改进。对于第二个问题，我们仍将参照Peng-Terng的思路，寻找合适的几何量，计算这个几何量在Cheng-Yau算子作用下的方程，并由此证明第二拼挤定理。