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中文摘要：
该项目将特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition，简记POD)技术引入到发展型偏微分方程数值解的研究中，将经典的有限元方法、广义差分方法的基函数用连续型的POD基函数代替，将经典的有限差分方法的离散解用离散型的POD基函数的线性组合代替，从而可以把具有数以万计未知量的大型方程组化简为只有很少(只有原格式几仟甚至几万分之一)未知量但有足够高精度的降维方程组，然后随时间不断向前推进不断更新POD基函数，用很少的计算量得到足够高精度的数值解。该项目不但构造出一些新型的降维模式，而且更重要的是从理论上分析了这些模式的解的精度与POD基函数的个数关系。因此该项目的研究具有重要的理论意义和应用价值。
结论摘要：
英文主题词proper orthogonal decomposition; finite element method; finite difference scheme; generalized difference method; basis function
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