中文摘要：

函数空间理论的研究经历了显著的锐变,目前在这个领域主要集中研究三个经典的函数空间Hardy空间，Bergman空间,Bloch 空间.本课题就是对一类新型的函数空间即，Bloch- Orlicz 空间，Bergman-Orlicz 空间和Zygmund- Orlicz 空间上的复合算子，积分算子的有界性和紧性进行刻画,同时也研究这些空间之间复合算子的本性模估计，我们还将在多连通区域上研究类似的问题. 进一步，我们采用研究正规函数空间的方法和技巧对 Bloch-Orlicz空间亚纯函数情形，即Normal-Orlicz空间进行研究,这些研究成果对丰富和发展函数空间理论和算子理论具有重大意义.

结论摘要：

本项目主要研究一类新型的Orlicz型空间之间推广的复合算子和加权及微分的复合算子的紧性和有界性的等价刻画，Q_K(p,q)型函数空间中的内函数，得到了当K满足某些正则性条件时，在Q_K(p,p-2) 中， p ≥ 1，只有唯一的内函数是Blaschke 乘积。同时，我们也研究了具有Hadmard 缺项级数的Bloch-Orlicz函数的判定准则和相关的结果应用到复合算子。另一方面，我们研究了Orlicz 空间，常截面曲率空间中的几何性质。同时，我们也扩展研究了代数学领域的一些有趣问题。